Leopold və Mstislav Rostropoviçlərin Ev-muzeyi 1998-ci ildə Prezident Heydər Əliyev cənablarının 1997-ci il 23 may sərəncamına əsasən Bakıda yaşadıqları ünvanda yaradılıb. Ev-muzeyinin yerləşdiyi küçəyə ata və oğul Rostropoviçlərin adı verilib. Dünya şöhrətli violonçelist Mstislav Rostropoviç 1927-1931-ci illərdə bu evdə yaşayıb. 4 zaldan ibarət olan muzeyin dəhlizi və I otağı “memorial” adlanır.

Bakıda yaradılan ev-muzeyinin açılışı ekspozisiyanın hazır olmasına baxmayaraq bir qədər gec baş verib. 2002-ci ildə Maestronun 75 illik yubileyi ərəfəsində ekspozisiya fəaliyyətə başlayıb. Açılışda M.Rostropoviçin ailəsi, dövlət rəsmiləri, mədəniyyət və musiqi ictimaiyyətinin nümayəndələri və xarici qonaqlar iştirak edib. Muzeyin yaranma prosesində Maestro şəxsən özü də çalışıb.

Hal-hazırda ev-muzeyinin əsas fondunda 5000-dən artıq eksponat saxlanılır. Muzeyin fondunda zəngin materiallar toplanıb: dünya violonçel məktəbinin tarixinə aid, ifaçılıq və bəstəkarlıq haqqında məlumatları əhatə edən materiallar, Azərbaycanın müasir bəstəkarlarının, musiqi ictimaiyyətinin şəxsi arxivləri (E.İsgəndərov, R.Abdullayev, S.Əliyev, Y.Anşleviç, Y.Abdullayev və b.). Həmin arxiv materialların bir qismi bəstəkarların özündən və ailələrindən əldə olunub.       2007-ci ildən 2019-cu ilə kimi Bakıda M.Rostropoviç Beynəlxalq Musiqi Festivalı keçirilib. Festivallar zamanı Bakıya dünyaca məşhur musiqiçilər və orkestlər  səfər edib. Həmin şəxlərin muzeyə ziyarətini əks etdirən eksponatlar ekspozisiyada nümayiş olunur.

Muzey eyni zamanda bugünə kimi bir çox təntənəli tədbirlərə, musiqi gecələrinə ev sahibliyi edib.